ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ

Инструкция для учащихся.

Экзаменационная работа по математике состоит из 25 заданий, которые разделены на 2 части. Часть 1 содержит 12 несложных заданий с выбором ответа. Часть 2 состоит из 13 более сложных заданий разного типа: 10 - с кратким ответом (из одного числа) и 3 - с развёрнутым ответом.

К каждому из 12 первых заданий работы даны 4 варианта ответа, из которых один верный. При их выполнении надо выбрать правильный ответ и занести его в бланк.

При выполнении заданий 13-22 надо дать краткий ответ из одного числа. В конце работы даны 3 задания (23, 24 и 25), на которые надо дать развернутый ответ.

Внимательно читайте каждый вопрос и предлагаемые варианты ответа. Отвечайте только после того, как Вы поняли вопрос, проанализировали все варианты ответа и выполнили необходимые вычисления.

На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Рекомендуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны в работе. Если какое-то задание у вас вызывает затруднение, то пропустите его и постарайтесь выполнить те, в которых вы уверены. К пропущенному заданию можно вернуться, если у вас останется время.

ВАЖНО! Для получения оценки "5" НЕ ТРЕБУЕТСЯ выполнять все задания работы.

ВАЖНО! Для получения положительной оценки "3" ДОСТАТОЧНО верно выполнить любые 15 заданий из Части 1 или любые 15 заданий из работы в целом.

Приступайте к выполнению работы.

Желаем успеха!

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ (Часть 1)

1. Найдите значение выражения

Ответ:

2. Упростите выражение cos(p-x) + sin(1,5p+x) - 2cos(2p-x)

Ответ:
0
sin(x) - cos(x)
-2cos(x)
-4cos(x)

3. Выполните действия

Ответ:

4. Упростите выражение log648 - log64 + log63
Ответ:
47
36
2
4

5. Решите неравенство log3(x-3) > log3(4-x)
Ответ:
(3; 4)
(3,5; 4)
(3; +Ґ)
(3,5; +Ґ)

6. Решите неравенство

Ответ:
[13; +Ґ)
[-2; 3)И(13; +Ґ)
(-2; 3]И[13; +Ґ)
(-2; 3)И[13; +Ґ)

7. Найдите область определения функции

Ответ:
(-Ґ; 2]
[2; +Ґ)
[4; +Ґ)
(-Ґ; 4]

8. Найдите область значений функции y=2sin(x) + 1
Ответ:
[-1; 3]
[-2; 3]
[2; 3]
[-1; 2]

9.

Какие функции возрастают на промежутке [a; b] ?
Ответ:
1
2
3
4

10. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0.

Ответ:
-2
2
-1
1

11. Найдите производную функции h(x) = x2 + 3sin(x)
Ответ:
h'(x) = x3 - 3cos(x)
h'(x) = 2x + 3cos(x)
h'(x) = 2x + cos(x)
h'(x) = (1/3)x3 - cos(x)

12. Для функции f(x) = -3cos(x) укажите первообразную, которая проходит через точку

Ответ:
F(x) = 3cos(x) - 12
F(x) = 3sin(x) - 9
F(x) = -3sin(x) - 9
F(x) = 3sin(x) - 12

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ (Часть 2)

Задания 13-22 требуют краткого ответа из одного числа.

13. Найдите корни уравнения, 2cos(x) - cos2(x) = sin2(x) принадлежащие промежутку [0°; 270°].
Ответ:

14. Найдите точку максимума функции f(x) = 2x3 + 3x2
Ответ:

15. Найдите наименьший корень уравнения 2|x + 4| - 8 = 0
Ответ:

16. Острый угол ромба равен 60°, а площадь -

м2. Найдите меньшую диагональ ромба.
Ответ:

17. Вычислите значение произведения х*у, где (х; у) - решение системы уравнений

Ответ:

18. Теплоход прошел расстояние от А до В по течению реки за 7 ч, а от В до А - за 14 ч. За какое время проплывет от А до В плот?
Ответ:

19. Вычислите значение выражения

Ответ:

20. Найдите наибольшее значение функции

Ответ:

21. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 м, а боковое ребро -

м. Найдите площадь сферы, вписанной в пирамиду (число p считайте равным 3)
Ответ:

22. Найдите наибольшее целое значение параметра а, при котором функция
f(x) = ax2 - x3 - 3ax - 1 убывает на множестве всех действительных чисел.
Ответ:

При выполнении заданий 23-25 надо записать развернутый ответ с объяснением.
23. Решите неравенство (2 - |x - 1|)log0.1(4x2 + 8) < 0
Ответ:

24. Найдите нули функции h(x) = 6x + x2 - x3 -

Ответ:

25. Вычислите значение выражения

Ответ:

--------------------------------------------------------------------------------

Источник: Сайт информационной поддержки Единого Государственного Экзамена
Ссылка: HTTP://WWW.EGE.RU/